dismutazione
Come molti di voi già sapranno, il numero 2017 è un numero primo. In altre parole, è un numero naturale maggiore di 1 divisibile solamente per sé stesso e per 1, senza resto. Devo dire che la teoria dei numeri primi è interessantissima e estremamente utile, come qualsiasi crittografo potrebbe confermare 😉
Oggi però vi parlerò d’altro, sebbene collegato. Partendo dal presupposto che il 2017 è un numero primo, o “semplice”, molti (me incluso) si aspetterebbero che l’anno appena iniziato sia semplice, calmo, chiaro, trasparente, soprattutto perché il 2016 è stato pessimo. Permettetemi di spiegarvi perché.
Come vi ho detto, i numeri primi sono quelli che possono essere divisi solo per sé stessi e per 1, senza resto. I numeri che non sono primi vengono chiamati numeri composti.
Il fatto è che il 2016 non era solo un numero composto, ma era un numero altamente composto! Ha 8 divisori. Prendete una calcolatrice il vostro smartphone e provate voi stessi:
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2016
Wow! Persino la quantità di divisori è tutto tranne che semplice dato che 2 * 2 * 2 = 8
Quindi che succede con gli altri anni? Il 1917, l’anno della Rivoluzione Russa, era un numero primo per caso? No, non lo era: 3 * 3 * 3 * 71 = 1917. Solo 4 divisori.
Che possiamo dire sugli altri numeri primi/anni semplici e su quelli che non lo sono? Ok, restringiamo il campo e prendiamo in esame gli anni che vanno dal 1980 al giorno d’oggi…
Numeri primi/anni semplici:
1987
1993
1997
1999
2003
2011
Saranno pochi i numeri primi nel futuro prossimo:
2027
2029
(Aiuto! Sono tantissimi gli “anni non primi” a venire)
I principali anni non semplici, con numeri non primi, sono stati:
1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31 (sette divisori)
2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 (anche in questo caso sette)
Ci sono stati sei divisori nel 1980, e ce ne saranno sei nel 2015. Tutti gli altri anni possono essere definiti semi-primi/semi-semplici.
Ma sto divagando…
Ora, la popolare rivista britannica di matematica The Guardian J ha sfidato i propri lettori invitandoli a risolvere un rompicapo. Negli spazi vuoti presenti nella seguente sequenza 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 dovete aggiungere i simboli aritmetici (+, -, x, ÷, (),). Potete usare tutti quelli che volete; il risultato a cui dovete arrivare è (l’anno) 2017.
Per esempio, se aggiungete i seguenti simboli, otterrete 817:
10 * 9 * (8 + 7 – 6) * (5 – 4) + 3 * 2 + 1 = 817
Ma come possiamo ottenere 2017?
10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 2017
Mettiamoci alla prova!
Per quanto mi riguarda, in 9 minuti sono riuscito ad ottenere l’equazione che porta a 2017; l’ho fatto attraverso alcune operazioni di aritmetica un po’ traballanti (ho unito “3” e “2” = “32”). Poi in 15/20 minuti sono giunto alla risposta in un modo senz’altro più corretto, senza infrangere le regole. Ma ho detto in un modo: sono molti i modi per arrivare alla soluzione.
Fatto?
Ok, ora rendiamolo più difficile: eliminiamo il 10!
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Hmm. Ho detto più difficile. Ma sono giunto alla soluzione in 2 minuti. Sarà perché ho già un po’ di esperienza…
Ora, ancora più difficile:
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
E che ne dite di:
7 6 5 4 3 2 1 = 2017
e
6 5 4 3 2 1 = 2017
Ho scoperto di aver bisogno di aggiungere il fattoriale di questi due.
Ricapitoliamo:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
(usando +, -, x, ÷, () )
E con il fattoriale (n!):
7 6 5 4 3 2 1 = 2017
6 5 4 3 2 1 = 2017
Perché si ha bisogno di simboli matematici aggiuntivi; i simboli di base + e – non sono sufficienti. Non è possibile. Il resto delle varianti di calcolo danno origine a numeri più piccoli di 2017. Quindi, proviamo con il fattoriale.
Ok, che ne dite di:
5 4 3 2 1
4 3 2 1
Naturalmente, il compito è più complicato e abbiamo bisogno di maggiori concetti matematici: multifattoriale, primoriale, dismutazione e la radice quadrata se volete.
Non siete ancora stufi di matematica? Ok, questa è per voi:
3 2 1
2 1
Pensate sia impossibile? La matematica è un mondo molto vasto, con molte sorprese per le “calcolatrici junior e poco esperte” (nel vecchio senso del termine). Leggete qua! Tutto è possibile! Non sto scherzando. Ora arriviamo a 2017 senza… 1!
La risposta più elegante, arguta, semplice (ecc.) riceverà una licenza per la migliore soluzione di sicurezza del mondo!
Quindi 3, 2, 1… via!
Tutte le risposte le troverete nel mio prossimo post.
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